3. На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ взяты точки $$M$$ и $$N$$. Известно, что \(\angle NBA=38^\circ\). Найдите угол \(\angle NMB\). Ответ дайте в градусах.

Угол $$NBA$$ опирается на дугу $$NA$$. Угол $$NMA$$ также опирается на дугу $$NA$$. Следовательно, углы $$NBA$$ и $$NMA$$ равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Так как $$AB$$ - диаметр, то угол $$ANB$$ равен 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Рассмотрим треугольник $$ANB$$. В этом треугольнике $$\angle ANB = 90°$$, $$\angle NBA = 38°$$. Тогда $$\angle NAB = 180° - 90° - 38° = 52°$$. Четырехугольник $$ANBM$$ - вписанный в окружность. Значит, сумма противоположных углов равна 180°. То есть $$\angle NAB + \angle NMB = 180°$$. Отсюда $$\angle NMB = 180° - \angle NAB = 180° - 52° = 128°$$. Но можно и проще: $$\angle NMB = \angle NBA + \angle MAB = 38 + 90 = 128$$. Или $$NMB = 180 - ANB - NBA = 180 -38 = 142$$. Ошибка в рассуждениях. $$NMB$$ опирается на диаметр, тогда $$\angle NAB+\angle NMB=180 \Rightarrow NMB=90 - 38 = 52$$ $$ Ответ: 38