На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( NBA \) вписан в окружность и опирается на дугу \( NA \). Угол \( NMA \) также вписан в окружность и опирается на ту же дугу \( NA \). Следовательно, \( \angle NMA = \angle NBA = 69^{\circ} \).

Угол \( ANB \) вписан в окружность и опирается на диаметр \( AB \). Следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В треугольнике \( ANB \) сумма углов равна 180°: \( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \).

\( \angle NAB + 69^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 69^{\circ} = 21^{\circ} \).

Угол \( NMB \) является частью угла \( ANB \). Однако, более простой путь — заметить, что углы \( NMB \) и \( NAB \) опираются на одну и ту же дугу \( NB \). Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

\( \angle NMB = 21^{\circ} \).

Ответ: 21