6. На окружности по разные стороны от диа- метра АВ взяты точки М и N. Известно, что NBA-55°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Угол NBA опирается на дугу NA. Угол NMA опирается на ту же дугу NA. Угол NBA - вписанный, значит, угол NMA равен углу NBA = 55°.

Так как AB - диаметр, то угол ANB равен 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол NAB = 180° - угол ANB - угол NBA = 180° - 90° - 55° = 35°.

Угол NMB опирается на дугу NB. Угол NAB опирается на ту же дугу NB. Значит, угол NMB = углу NAB = 35°.

Ответ: 35