На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и М. Известно, что NBA = 530. Найдите угол №МВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с диаметром AB.
• Точки M и N на окружности.
• $$\\( \angle NBA = 53^{\circ} \\ )$$

Найти: $$\\( \angle NMB \\ )$$

Решение:

1. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть равен $$90^{\circ}$$.

$$\\( \angle NMA = 90^{\circ} \\ )$$

2. Углы, опирающиеся на одну хорду, равны.

$$\\( \angle NMB \\ )$$ и $$\\( \angle NAB \\ )$$ опираются на хорду NB. Следовательно, $$\\( \angle NMB = \angle NAB \\ )$$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle NBA$$ (так как $$\\( \angle NBA = 90^{\circ} \\ )$$ - угол, опирающийся на диаметр AN. Это неверно. AB - диаметр, значит $$\\( \angle ANB = 90^{\circ} \\ )$$.

В прямоугольном $$\triangle ANB$$:

\[ \angle NAB + \angle NBA = 90^{\circ} \]

\[ \angle NAB + 53^{\circ} = 90^{\circ} \]

\[ \angle NAB = 90^{\circ} - 53^{\circ} \]

\[ \angle NAB = 37^{\circ} \]

4. Так как $$\\( \angle NMB = \angle NAB \\ )$$:

\[ \angle NMB = 37^{\circ} \]

Ответ: 37