На окружности радиуса 72 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС = 36√7. Найдите ВС.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB - диаметр окружности, то угол ACB прямой (90°).

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Выразим BC:

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}$$

АВ = 2R = 2 * 72 = 144

$$BC = \sqrt{144^2 - (36\sqrt{7})^2} = \sqrt{20736 - 9072} = \sqrt{11664} = 108$$

Ответ: 108