12. На окружности радиуса 5 отмечена точка С. Отрезок АВ диаметр окружности, АС = 6. Найдите cos ∠ВАС.

Пошаговое решение:

• AB - диаметр окружности, значит AB = 2R = 2 * 5 = 10.
• По теореме косинусов для треугольника ABC: BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos ∠ВАС
• Так как угол ACB опирается на диаметр, он прямой, и треугольник ABC - прямоугольный. Тогда BC² = AB² - AC² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64, BC = 8
• В прямоугольном треугольнике cos ∠ВАС = \(\frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6\)

Ответ: 0,6