2. На окружности с центром О отмечены точки 2. Точка О – центр окружности, ∠ACB = 62°. А и В так, что ∠AOB = 45°. Длина меньшей дуги равна 91. Найдите длину большей дуги. Найдите величину угла АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение задания 2 (Вариант №3):

Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги. Меньшая дуга AB соответствует центральному углу ∠AOB = 45°. Обозначим длину большей дуги за x. Полная окружность составляет 360°.

Составим пропорцию:

$$\frac{91}{45} = \frac{x}{360-45}$$ $$\frac{91}{45} = \frac{x}{315}$$ $$x = \frac{91 \times 315}{45}$$ $$x = \frac{91 \times 7}{1}$$ $$x = 637$$

Длина большей дуги равна 637.

Решение задания 2 (Вариант №4):

Центральный угол ∠AOB опирается на дугу AB, и он в два раза больше вписанного угла ∠ACB, опирающегося на ту же дугу.

∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 62° = 124°

Ответ: 124