На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что $$\angle AOB = 80^\circ$$. Длина меньшей дуги AB равна 58. Найдите длину большей дуги AB.

Длина окружности пропорциональна углу в градусах, опирающемуся на эту дугу. Полная окружность соответствует углу 360°. Меньшая дуга AB соответствует центральному углу $$\angle AOB = 80^\circ$$, а большая дуга AB соответствует углу $$360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$$. Пусть длина большей дуги равна *x*. Составим пропорцию: $$\frac{58}{80} = \frac{x}{280}$$. Решим пропорцию: $$x = \frac{58 \cdot 280}{80} = \frac{58 \cdot 7}{2} = 29 \cdot 7 = 203$$. Ответ: 203