На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 28°. Длина меньшей дуги AB равна 7. Найдите длину большей дуги.

1. Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги, на которую она опирается. Полная окружность соответствует 360°.

2. Найдем длину всей окружности, зная, что дуга AB, равная 7, соответствует 28°:

$$\frac{L_{окр}}{360^\circ} = \frac{7}{28^\circ}$$

$$L_{окр} = \frac{7 \times 360^\circ}{28^\circ} = 90$$

3. Найдем длину большей дуги, которая соответствует 360° - 28° = 332°:

$$L_{большей \ дуги} = L_{окр} - L_{меньшей \ дуги}$$

$$L_{большей \ дуги} = 90 - 7 = 83$$

Ответ: 83.