На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 120°. Длина меньшей дуги АВ равна 12. Найдите длину большей дуги.

Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание условия:** - У нас есть окружность с центром в точке О. - На окружности отмечены точки А и В. - Угол ∠AOB равен 120 градусам. - Длина меньшей дуги АВ равна 12. - Наша задача - найти длину большей дуги АВ. 2. **Определение длины окружности:** - Полная окружность соответствует углу 360 градусов. - Меньшая дуга АВ соответствует углу 120 градусов. - Большая дуга АВ, таким образом, соответствует углу 360° - 120° = 240 градусов. 3. **Составление пропорции:** - Зная, что дуга в 120° имеет длину 12, мы можем составить пропорцию для нахождения длины дуги в 240°. - Пусть x - длина большей дуги (240°). - Пропорция: \[\frac{120^{\circ}}{240^{\circ}} = \frac{12}{x}\] 4. **Решение пропорции:** - Упростим пропорцию: \[\frac{1}{2} = \frac{12}{x}\] - Решим уравнение относительно x: \[x = 12 \cdot 2\] \[x = 24\] 5. **Ответ:** - Длина большей дуги АВ равна 24. **Ответ: 24** **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе пиццу. Если мы отрезали кусок пиццы, который составляет 120 градусов, и длина корочки этого куска равна 12 см, то оставшаяся часть пиццы (большая дуга) составляет 240 градусов. Так как 240 градусов это в два раза больше, чем 120 градусов, то и длина корочки оставшейся части пиццы будет в два раза больше. Значит, длина большей дуги равна 12 * 2 = 24 см.