7 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой. Отрезок ВС Докажите, что хорды АВ И АС равны.

Дано: Окружность с центром O, ∠AOB = 90°, BC - диаметр.

Доказать: AB = AC.

Решение:

Т.к. ВС - диаметр, то ∠BAC = 90° (как вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный (∠BAC = 90°).

Т.к. ∠AOB = 90°, то ∠AOC = 180° - ∠AOB = 180° - 90° = 90°.

Рассмотрим треугольники AOB и AOC.

AO - общая сторона, OB = OC (как радиусы окружности), ∠AOB = ∠AOC = 90°.

Следовательно, ΔAOB = ΔAOC (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что AB = AC.

Ответ: Доказано.