147 На окружности с центром О отмечены точки угол АОВ — прямой. Отрезок ВС — диаме Докажите, что хорды АВ и АС равны.

Доказательство:

По условию задачи, угол AOB прямой (то есть равен 90 градусов), а BC - диаметр окружности. Так как BC - диаметр, то точка O - центр окружности.

Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник AOB - равнобедренный с углом AOB = 90 градусов. Тогда углы OAB и OBA равны по (180 - 90) / 2 = 45 градусов.

Так как BC - диаметр, то угол BAC - вписанный угол, опирающийся на диаметр. Следовательно, угол BAC равен 90 градусов.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 90 градусов. Угол ACB = 180 - 90 -45 = 45 градусов (так как угол ABC равен углу OBA = 45 градусов).

Таким образом, в треугольнике ABC углы BAC и ACB равны 45 градусам. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. Значит, AB = AC.

Ответ: Хорды AB и AC равны.