16. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=15°. Длина меньшей дуги АВ равна 48. Найдите длину большей дуги АВ.

Пусть длина меньшей дуги AB равна $$l_1 = 48$$. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен $$\angle AOB = 15^\circ$$. Полная длина окружности равна $$360^\circ$$. Длина окружности пропорциональна углу. Длина большей дуги соответствует углу $$360^\circ - 15^\circ = 345^\circ$$. Пусть $$l_2$$ - длина большей дуги. Тогда можно составить пропорцию: $$\frac{l_1}{15^\circ} = \frac{l_2}{345^\circ}$$ $$l_2 = \frac{l_1 cdot 345^\circ}{15^\circ}$$ $$l_2 = \frac{48 cdot 345}{15}$$ $$l_2 = \frac{48}{15} cdot 345$$ $$l_2 = 3.2 cdot 345$$ $$l_2 = 1104$$ Ответ: 1104