15. В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 14. Найдите cos ∠ABC.

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos∠ABC$$ Подставим известные значения: $$14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 cdot 8 cdot 10 cdot cos∠ABC$$ $$196 = 64 + 100 - 160 cdot cos∠ABC$$ $$196 = 164 - 160 cdot cos∠ABC$$ $$160 cdot cos∠ABC = 164 - 196$$ $$160 cdot cos∠ABC = -32$$ $$cos∠ABC = \frac{-32}{160}$$ $$cos∠ABC = -\frac{1}{5}$$ $$cos∠ABC = -0.2$$ Ответ: -0.2