16. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 120°. Длина меньшей дуги АВ равна 67. Найдите длину большей дуги ЛВ.

Пусть длина всей окружности равна L. Длина меньшей дуги AB соответствует углу 120°, а длина большей дуги AB соответствует углу 360° - 120° = 240°.

Меньшая дуга составляет $$\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$$ от всей окружности, а большая дуга составляет $$\frac{240}{360} = \frac{2}{3}$$ от всей окружности.

Длина меньшей дуги дана и равна 67. Обозначим длину всей окружности как L.

$$\frac{1}{3}L = 67$$

$$L = 67 \cdot 3 = 201$$

Длина большей дуги равна $$\frac{2}{3}L = \frac{2}{3} \cdot 201 = 2 \cdot 67 = 134$$

Ответ: 134