15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, BC=10, АС=12. Найдите cos ∠ABC.

Для нахождения косинуса угла ∠ABC, воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC$$

Подставим известные значения:

$$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot cos∠ABC$$

$$144 = 64 + 100 - 160 \cdot cos∠ABC$$

$$144 = 164 - 160 \cdot cos∠ABC$$

$$160 \cdot cos∠ABC = 164 - 144$$

$$160 \cdot cos∠ABC = 20$$

$$cos∠ABC = \frac{20}{160}$$

$$cos∠ABC = \frac{1}{8}$$

$$cos∠ABC = 0.125$$

Ответ: 0.125