На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ДАОВ= 122°. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги АВ.

Длина дуги пропорциональна градусной мере центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Длина окружности $$C = 2\pi R$$, где $$R$$ - радиус окружности.

Полная окружность соответствует углу 360°.

Меньшая дуга АВ соответствует углу 122° и имеет длину 61.

Большая дуга АВ соответствует углу $$360° - 122° = 238°$$.

Пусть $$x$$ - длина большей дуги АВ. Составим пропорцию:

$$\frac{122°}{61} = \frac{238°}{x}$$

$$x = \frac{238 \cdot 61}{122} = \frac{238}{2} = 119$$

Ответ: 119