16 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 132°. Длина меньшей дуги АВ равна 22. Найдите длину большей дуги АВ. Ответ:

Длина окружности пропорциональна величине центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Меньшая дуга соответствует углу 132°, большая дуга соответствует углу 360° - 132° = 228°.

Пусть длина большей дуги равна x. Составим пропорцию:

$$\frac{132}{22} = \frac{228}{x}$$.

$$x = \frac{228 \cdot 22}{132} = \frac{228}{6} = 38$$.

Ответ: 38