131. На олимпиаде по математике каждый из 30 участников решил по 4 задачи, а каждую задачу решили ровно 10 человек. Сколько задач было на олимпиаде? Указание. Представьте участников и задачи вершинами графа. Если участник решил зада- чу, соедините участника и задачу ребром.

Ответ:

Давай решим эту задачу, следуя указанию, и представим участников и задачи как вершины графа. У нас есть 30 участников (вершин) и некоторое количество задач (вершин). Если участник решил задачу, мы соединяем участника и задачу ребром.

Каждый из 30 участников решил по 4 задачи. Значит, из каждой вершины, представляющей участника, выходит 4 ребра. Общее количество ребер, выходящих из вершин участников, равно 30 * 4 = 120.

Каждую задачу решили 10 человек. Это означает, что в каждую вершину, представляющую задачу, входит 10 ребер. Пусть количество задач равно N. Тогда общее количество ребер, входящих в вершины задач, равно 10 * N.

Так как каждое ребро соединяет участника и задачу, общее количество ребер должно быть одинаковым с обеих сторон. Следовательно, мы можем приравнять количество ребер, выходящих из вершин участников, к количеству ребер, входящих в вершины задач:

120 = 10 * N

Теперь найдем N:

N = 120 / 10 = 12

Таким образом, на олимпиаде было 12 задач.

Ответ:

12 задач.

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей, используя подсказку про графы!