Решение задачи №1 (Вариант 1)

a) Начальные координаты 1-го и 2-го тела:

• 1-е тело: $$x_1(0) = 0 ext{ км}$$
• 2-е тело: $$x_2(0) = 120 ext{ км}$$

Скорости движения 1-го и 2-го тела:

• 1-е тело: $$v_1 = 40 rac{ ext{км}}{ ext{ч}}$$
• 2-е тело: $$v_2 = 70 rac{ ext{км}}{ ext{ч}}$$

б) Уравнение зависимости координаты от времени для каждого тела:

• 1-е тело: $$x_1(t) = x_1(0) + v_1 cdot t = 0 + 40t = 40t$$
• 2-е тело: $$x_2(t) = x_2(0) + v_2 cdot t = 120 - 70t$$ (движется навстречу)

в) Место и время встречи аналитически:

При встрече координаты тел равны: $$x_1(t) = x_2(t)$$. Значит: $$40t = 120 - 70t$$

Решаем уравнение: $$110t = 120$$, откуда $$t = \frac{120}{110} = \frac{12}{11} approx 1.09 ext{ ч}$$

Место встречи: $$x_1(1.09) = 40 cdot 1.09 approx 43.6 ext{ км}$$

Графическое решение: построить графики $$x_1(t)$$ и $$x_2(t)$$ и найти точку пересечения.

г) График $$v_x(t)$$:

• Для 1-го тела: горизонтальная линия на уровне $$v_1 = 40 rac{ ext{км}}{ ext{ч}}$$
• Для 2-го тела: горизонтальная линия на уровне $$v_2 = -70 rac{ ext{км}}{ ext{ч}}$$ (так как движется в противоположном направлении)

д) Координата каждого тела через 4 часа:

• 1-е тело: $$x_1(4) = 40 cdot 4 = 160 ext{ км}$$
• 2-е тело: $$x_2(4) = 120 - 70 cdot 4 = 120 - 280 = -160 ext{ км}$$

е) Путь, пройденный каждым телом за 6 часов:

• 1-е тело: $$S_1 = v_1 cdot t = 40 cdot 6 = 240 ext{ км}$$
• 2-е тело: $$S_2 = |v_2 cdot t| = |-70 cdot 6| = 420 ext{ км}$$