На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = CK.

Пусть точка M делит AC в произвольной пропорции. Рассмотрим треугольники ABM и CBK. У них ∠ABM = ∠CBK, AB = CB (по условию равнобедренности), а также AM и CK противоположные стороны. Тогда по признаку равенства треугольников AM = CK.