5. На основании AD равнобедренного треугольника ABD взята точка Е, а на стороне AB — точка С. Найдите углы треугольника АСЕ, если СЕ || BD, ∠B = 76°, ∠D = 52°.

Решение:

1. Т.к. треугольник ABD равнобедренный и AD - основание, то ∠A = ∠B = 76°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠ADB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 76° - 76° = 28°.
3. Т.к. CE || BD и AC - секущая, то ∠ACE = ∠ABD = 76° как соответственные углы при параллельных прямых.
4. Т.к. CE || BD и AE - секущая, то ∠AEC = ∠ADB = 28° как соответственные углы при параллельных прямых.
5. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAE = 180° - ∠ACE - ∠AEC = 180° - 76° - 28° = 76°.

Ответ: ∠ACE = 76°, ∠AEC = 28°, ∠CAE = 76°.