5*. На основании AD равнобедренного треугольника ABD взята точка Е, а на стороне АВ — точка С. Найдите углы треугольника АСЕ, если СЕ | BD, ∠B=76°, ∠D = 52°.

Дано: \(\triangle ABD\) - равнобедренный, AD - основание, CE || BD, \(\angle B=76^\circ\), \(\angle D = 52^\circ\)

Найти: углы \(\triangle ACE\)

Решение:

1) В равнобедренном \(\triangle ABD\) углы при основании равны, следовательно, \(\angle A = \angle B = 76^\circ\)

2) \(\angle ADB = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (76^\circ + 76^\circ) = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ\)

3) CE || BD, следовательно, \(\angle ACE = \angle ABD = 76^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых CE и BD и секущей AB)

4) \(\angle CEA = \angle ADB = 28^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых CE и BD и секущей AD)

5) \(\angle CAE = 180^\circ - (\angle ACE + \angle CEA) = 180^\circ - (76^\circ + 28^\circ) = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\)

Ответ: \(\angle A = 76^\circ\), \(\angle C = 76^\circ\), \(\angle E = 28^\circ\)