3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точ ки М и К так, что ∠ABM = ∠CBK, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМ = CK.

Доказательство:

1. Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC и ∠A = ∠C.
2. ∠ABM = ∠CBK (по условию).
3. ∠MBA = ∠ABC - ∠CBK.
4. ∠KBC = ∠ABC - ∠ABM.
5. Следовательно, ∠MBA = ∠KBC.
6. ΔABM = ΔCBK (по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.е. по второму признаку равенства треугольников).
7. Следовательно, AM = CK.

Ответ: AM = CK.