5. На основании КМ равнобедренного треугольника КВМ отмечены точки Ти С так, что МТ-КС. Докажите, что а) треугольники МВТ и КВС равны, б) треугольник МВС – равнобедренный.

а) Доказательство равенства треугольников МВТ и КВС:

Треугольник KBM - равнобедренный, следовательно, KB = MB, и углы при основании KM равны: ∠BKM = ∠BMT.

По условию, MT = KC.

Рассмотрим треугольники МВТ и КВС: KB = MB (как стороны равнобедренного треугольника KBM) ∠BKM = ∠BMT (как углы при основании равнобедренного треугольника KBM) MT = KC (по условию)

Следовательно, треугольники МВТ и КВС равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Доказательство, что треугольник МВС - равнобедренный:

Так как МТ = КС и КМ - основание равнобедренного треугольника КВМ, то МТ + TC = КС + TC MC = KT

Рассмотрим треугольники КВТ и МВС: КВ = МВ (как стороны равнобедренного треугольника КВМ) ∠ВКТ = ∠ВМС (как углы при основании равнобедренного треугольника КВМ) КТ = МС (доказано выше)

Следовательно, треугольники KBT и MBC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников KBT и MBC следует, что ВС = ВМ, следовательно, треугольник MBC - равнобедренный.

Ответ: Доказано.