Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаНа основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение. Что следует предпринять, составьте алгоритм действий?
Ответ:
-
Вычисление середины интервалов
Так как у нас есть интервалы возрастов, нужно найти середину каждого интервала, чтобы использовать эти значения в расчетах. Для интервала "до 25" можно условно взять середину за 22.5. Для остальных интервалов середина вычисляется как среднее арифметическое концов интервала. Например, для интервала 25-30 середина будет (25+30)/2 = 27.5.
-
Вычисление среднего возраста
Чтобы вычислить средний возраст, нужно просуммировать произведения середин интервалов на соответствующие частоты (количество служащих в этом возрасте) и разделить эту сумму на общее количество служащих.
Формула для среднего возраста (x̄) выглядит так:
$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i \cdot n_i)}{\sum_{i=1}^{n} n_i} $$, где:- (x_i) - середина i-го интервала,
- (n_i) - число служащих в i-ом интервале,
- (n) - количество интервалов.
-
Вычисление дисперсии
Дисперсия показывает, насколько сильно разбросаны данные относительно среднего значения. Она вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего возраста.
Формула для дисперсии ((\sigma^2)) выглядит так:
$$ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} ((x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i)}{\sum_{i=1}^{n} n_i} $$ , где:- (x_i) - середина i-го интервала,
- (\bar{x}) - средний возраст,
- (n_i) - число служащих в i-ом интервале,
- (n) - количество интервалов.
-
Вычисление среднего квадратического отклонения
Среднее квадратическое отклонение (СКО) - это корень квадратный из дисперсии. Оно показывает, насколько сильно в среднем значения отклоняются от среднего возраста.
Формула для среднего квадратического отклонения ((\sigma)) выглядит так:
$$ \sigma = \sqrt{\sigma^2} $$, где (\sigma^2) - дисперсия.
Похожие
