2. На основі АС рівнобедреного трикутника АВС узято відповідно точки Рі К так, що ∠ABP = ∠CВК. Доведи, що ДАВР = ДСВК .

Для доказательства равенства треугольников ΔАВР и ΔСВК используем признаки равенства треугольников.

Дано: Равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) AP = CK (точки P и K взяты на AC соответственно) ∠ABP = ∠CBK

Доказать: ΔАВР = ΔСВК

Доказательство:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Рассмотрим углы ∠АВР и ∠СВК. По условию, ∠ABP = ∠CBK.
3. Рассмотрим углы ∠АВС. Он состоит из ∠АВР и ∠РВС. Так как ∠ABP = ∠CBK, то ∠ABC= ∠ABP + ∠CBK.
4. Рассмотрим треугольники ΔАВР и ΔСВК: AB = BC (как стороны равнобедренного треугольника ABC), ∠BAP = ∠BCK (так как ∠BAC = ∠BCA), AP = CK (по условию).
5. Таким образом, треугольники ΔАВР и ΔСВК равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔАВР = ΔСВК (доказано).