На острове живут рыцари, которые говорят только правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил группу из пяти островитян. На его вопрос «Сколько среди вас рыцарей?» первый ответил: «Ни одного!», а двое других ответили: «Один». Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии, и запишите в ответе их номера.

Логическое рассуждение:

Пусть R - рыцарь (говорит правду), L - лжец (говорит ложь).

Рассмотрим ответ первого островитянина: «Ни одного!»

• Если первый — рыцарь, то он говорит правду, значит, рыцарей действительно нет. Тогда все 5 — лжецы. Но лжец не может сказать «Ни одного!», если рыцарей нет. Противоречие.
• Значит, первый — лжец. Он сказал «Ни одного!», что является ложью. Следовательно, рыцари среди них есть.

Рассмотрим ответ двоих других: «Один».

• Если они оба — рыцари, то они говорят правду, и в группе ровно один рыцарь. Но мы уже выяснили, что первый — лжец, а эти двое — рыцари. Итого 1 (первый лжец) + 2 (рыцари) = 3 человека. Остается 2 человека, чьи ответы нам неизвестны. Если рыцарей ровно один, то это противоречие.
• Если они оба — лжецы, то они оба лгут, что в группе ровно один рыцарь. Это означает, что в группе на самом деле не один рыцарь, а либо 0, либо 2, либо 3, либо 4, либо 5.
• Если один из них рыцарь, а другой лжец:
• Рыцарь сказал «Один» (правда). Лжец сказал «Один» (ложь).
• Значит, в группе ровно один рыцарь.
• Итак, у нас есть: первый — лжец, один из двоих — рыцарь, другой — лжец. Всего 1 лжец + 1 рыцарь + 1 лжец = 3 человека. Осталось 2 человека.
• Если рыцарей ровно один, то из первого ответа «Ни одного!» (ложь) следует, что рыцари есть. Из ответа «Один» (правда, сказанная рыцарем) следует, что рыцарь всего один.
• Из этого следует, что первый островитянин — лжец. Двое других, один из которых рыцарь, а другой лжец, говорят, что рыцарь всего один. Это согласуется с тем, что рыцарь всего один.
• Значит, утверждение «В этой группе ровно один рыцарь» верно.

Проверим утверждения:

1. Среди этих островитян нет рыцарей. — Неверно, так как первый лжец, а он сказал, что рыцарей нет, значит, они есть.
2. В этой группе ровно один рыцарь. — Верно.
3. Оставшиеся двое островитян ответили на вопрос одинаково. — Верно, оба сказали «Один».
4. В этой группе ровно два рыцаря. — Неверно.

Ответ: 2, 3