Вычислите: 17\(\frac{4}{21}\) + \(\left(2\frac{1}{3} - 1\frac{3}{7}\right) \cdot \frac{3}{5}\). Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Вычислим значение в скобках: \( 2\frac{1}{3} - 1\frac{3}{7} \)
• Приведём к общим знаменателям: \( 2\frac{1}{3} = 2\frac{7}{21} \), \( 1\frac{3}{7} = 1\frac{9}{21} \).
• Вычтем: \( 2\frac{7}{21} - 1\frac{9}{21} \). Займём единицу: \( 1\frac{28}{21} - 1\frac{9}{21} = \frac{19}{21} \).
2. Умножим результат на \(\frac{3}{5}\): \( \frac{19}{21} \cdot \frac{3}{5} = \frac{19 \cdot 3}{21 \cdot 5} = \frac{19 \cdot 1}{7 \cdot 5} = \frac{19}{35} \).
3. Прибавим к первому числу: \( 17\frac{4}{21} + \frac{19}{35} \).
• Приведём к общему знаменателю 105: \( 17\frac{4 \cdot 5}{21 \cdot 5} + \frac{19 \cdot 3}{35 \cdot 3} = 17\frac{20}{105} + \frac{57}{105} \).
• Сложим: \( 17\frac{20 + 57}{105} = 17\frac{77}{105} \).
• Сократим дробь на 7: \( 17\frac{11}{15} \).

Ответ: \( 17\frac{11}{15} \).