Ответ:

Нужно задать вопрос так, чтобы и правдивый житель, и лжец дали один и тот же ответ: «Если бы я спросил тебя: „Живёт ли у тебя дома ручной крокодил?“, ты ответил бы „да“?»

Если крокодил живёт у жителя, ответ будет «да»; если не живёт — «нет». У правдивого ответ соответствует факту, а ложь в вопросе о том, что ответил бы лжец, компенсирует его обычную ложь.