На отрезке AB длиной 12 см выбрана точка C так, что AC = 10 см, и точка D так, что CD = 5 см. Найдите длину отрезка BD.

Поскольку точка C лежит на отрезке AB, получаем: BK = нет — обозначим остаток от B до C: BC = AB − AC = 12 − 10 = 2 см.

Точка D находится на расстоянии 5 см от C. Возможны два положения D на прямой AB: за точкой B или между A и C. В первом случае BD = CD − BC = 5 − 2 = 3 см. Во втором случае BD = BC + CD = 2 + 5 = 7 см, но тогда D лежит за A, поскольку AC = 10 см; это несовместимо с D на отрезке AB. Значит, если D также принадлежит отрезку AB, исходные условия противоречивы: от C до любого конца отрезка не более 10 см в сторону A и 2 см в сторону B, а точка на расстоянии 5 см от C возможна только в сторону A; тогда BD = 7 см.

Ответ: 7 см.