4. На отрезке \(AB\) выбрана точка \(C\) так, что \(AC = 21\) и \(BC = 8\). Построена окружность с центром \(A\), проходящая через \(C\). Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки \(B\) к этой окружности.

Пусть \(K\) - точка касания, тогда \(BK\) - касательная к окружности с центром \(A\). Радиус окружности равен \(AC = 21\). \(AB = AC + CB = 21 + 8 = 29\). По теореме о касательной и секущей, \(BK^2 = BA^2 - AK^2\), где \(AK\) - радиус окружности. \(BK^2 = 29^2 - 21^2 = (29-21)(29+21) = 8 cdot 50 = 400\). \(BK = \sqrt{400} = 20\). Ответ: **20**