5. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Так как трапеция равнобедренная, высота отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований: \(\frac{8-2}{2} = 3\). Так как угол равен 45°, то высота также равна 3 (треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания, является прямоугольным и равнобедренным). Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \(S = \frac{2+8}{2} cdot 3 = 5 cdot 3 = 15\). Ответ: **15**