На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 21 и BC = 8. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Так как C лежит на отрезке AB, \(AB=AC+CB=21+8=29\). Радиус окружности \(AC=21\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому длина касательной \(x\) находится из прямоугольного треугольника с гипотенузой AB:

\(x^2+21^2=29^2\), откуда \(x=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{400}=20\).

Ответ: 20.