5. На отрезке AB взята точка C. Через точки A и B проведены по одну сторону от AB параллельные лучи. На них отложены отрезки AD = AC, BE = BC. Точка C соединена отрезками с точками D и E. Докажите, что DC||CE.

**Доказательство:** 1. Так как AD || BE, то \(\angle DAC\) и \(\angle EBC\) - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BE и секущей AC. 2. Поскольку AD = AC, треугольник ADC - равнобедренный с основанием DC. Следовательно, \(\angle ADC = \angle ACD\). 3. Поскольку BE = BC, треугольник BEC - равнобедренный с основанием CE. Следовательно, \(\angle BEC = \angle BCE\). 4. Сумма углов в треугольнике ADC: \(\angle DAC + \angle ADC + \angle ACD = 180^\circ\). Так как \(\angle ADC = \angle ACD\), то \(\angle DAC + 2\angle ACD = 180^\circ\). Отсюда \(\angle ACD = \frac{180^\circ - \angle DAC}{2}\). 5. Аналогично, в треугольнике BEC: \(\angle EBC + \angle BEC + \angle BCE = 180^\circ\). Так как \(\angle BEC = \angle BCE\), то \(\angle EBC + 2\angle BCE = 180^\circ\). Отсюда \(\angle BCE = \frac{180^\circ - \angle EBC}{2}\). 6. Углы \(\angle DAC\) и \(\angle EBC\) - односторонние углы при параллельных AD и BE и секущей AB, следовательно, \(\angle DAC + \angle EBC = 180^\circ\). 7. Рассмотрим угол DCE: \(\angle DCE = 180^\circ - \angle ACD - \angle BCE\). Подставим найденные выражения для \(\angle ACD\) и \(\angle BCE\): \(\angle DCE = 180^\circ - \frac{180^\circ - \angle DAC}{2} - \frac{180^\circ - \angle EBC}{2} = 180^\circ - \frac{360^\circ - (\angle DAC + \angle EBC)}{2} = 180^\circ - \frac{360^\circ - 180^\circ}{2} = 180^\circ - \frac{180^\circ}{2} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\). 8. Так как \(\angle DCE = 90^\circ\), то DC и CE образуют прямой угол с AB, и, следовательно, DC||CE. **Что и требовалось доказать.**