4. Найдите \(\angle A\). Ответ поясните.

**Решение:** 1. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Рассмотрим \(\triangle BNC\): \(\angle NBC + \angle NCB + \angle BNC = 180^\circ\). 2. Из условия известно, что \(\angle BNC = 90^\circ\) и \(\angle NBC = 80^\circ\). 3. Следовательно, \(\angle NCB = 180^\circ - \angle BNC - \angle NBC = 180^\circ - 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ\). 4. Рассмотрим \(\triangle ABC\). Пусть \(\angle A = x\). Тогда \(\angle B = \angle NBC = 80^\circ\), а \(\angle C = \angle ACB = \angle NCB = 10^\circ\). 5. Сумма углов в \(\triangle ABC\) равна 180 градусам: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\). 6. Подставим известные значения: \(x + 80^\circ + 10^\circ = 180^\circ\). 7. Упростим уравнение: \(x + 90^\circ = 180^\circ\). 8. Решим уравнение: \(x = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\). **Ответ:** \(\angle A = 90^\circ\)