На отрезке AB взята точка K, а вне прямой AB точки P и Q. Оказалось, что: • расстояния от точки K до точек A и P соответственно равны расстояниям от точки Q до точек K и B; • сумма расстояний от точки K до точек B и Q равна сумме расстояний от точки A до точек K и P. Известны два угла: ∠PAK = 48° и ∠BQK = 32°. Найти величину угла PKQ.

Question

Вопрос:

На отрезке AB взята точка K, а вне прямой AB точки P и Q. Оказалось, что: • расстояния от точки K до точек A и P соответственно равны расстояниям от точки Q до точек K и B; • сумма расстояний от точки K до точек B и Q равна сумме расстояний от точки A до точек K и P. Известны два угла: ∠PAK = 48° и ∠BQK = 32°. Найти величину угла PKQ.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение

Рассмотрим треугольник \(\triangle APK\). Так как \(AK = PK\), то треугольник \(\triangle APK\) является равнобедренным, и \(\angle APK = \angle PAK = 48^{\circ}\).

Тогда угол \(\angle AKP = 180^{\circ} - \angle PAK - \angle APK = 180^{\circ} - 48^{\circ} - 48^{\circ} = 84^{\circ}\).

Аналогично, рассмотрим треугольник \(\triangle KBQ\). Так как \(KB = KQ\), то треугольник \(\triangle KBQ\) является равнобедренным, и \(\angle KBQ = \angle BQK = 32^{\circ}\).

Тогда угол \(\angle BKQ = 180^{\circ} - \angle BQK - \angle KBQ = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 32^{\circ} = 116^{\circ}\).

Угол \(\angle AKB\) является развернутым углом, то есть \(\angle AKB = 180^{\circ}\).

Тогда \(\angle PKQ = 360^{\circ} - \angle AKP - \angle BKQ - \angle AKB = 360^{\circ} - 84^{\circ} - 116^{\circ} - 180^{\circ} = 80^{\circ}\).

Ответ: \(\angle PKQ = 80^{\circ}\).

Ответ:

Решение

Похожие