На озере расположены пристани А и В. Расстояние между пристанями равно 90 км. Моторная лодка проплыла от А до В с постоянной скоростью, после чего сразу отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. На середине пути из В в А лодка замедлилась и поплыла со скоростью на 2,5 км/ч меньшей, чем по дороге из А в В. В результате лодка затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость лодки на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) - скорость лодки на пути из A в B (в км/ч). Тогда время, затраченное на путь из A в B, равно (rac{90}{v}) часов.

На обратном пути из B в A, лодка сначала плыла со скоростью (v+5) км/ч до середины пути, то есть 45 км. Затем она замедлилась и плыла со скоростью (v-2.5) км/ч оставшиеся 45 км.

Общее время на обратный путь равно сумме времени, затраченного на каждую половину пути: (rac{45}{v+5} + rac{45}{v-2.5}).

По условию задачи, время на путь из A в B равно времени на обратный путь из B в A:

$$\frac{90}{v} = \frac{45}{v+5} + \frac{45}{v-2.5}$$

Разделим обе части уравнения на 45:

$$\frac{2}{v} = \frac{1}{v+5} + \frac{1}{v-2.5}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2}{v} = \frac{(v-2.5) + (v+5)}{(v+5)(v-2.5)}$$

$$\frac{2}{v} = \frac{2v+2.5}{v^2+2.5v-12.5}$$

Перемножим крест-накрест:

$$2(v^2+2.5v-12.5) = v(2v+2.5)$$

$$2v^2+5v-25 = 2v^2+2.5v$$

Упростим уравнение:

$$2.5v = 25$$

$$v = \frac{25}{2.5} = 10$$

Таким образом, скорость лодки на пути из A в B равна 10 км/ч.

Ответ: 10