2. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. \(\frac{5}{8}\) книг на этой полке - в твёрдом переплёте, а книг в мягком 16 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть x - количество всех книг на полке.

Тогда \(\frac{5}{8}\)x - количество книг в твердом переплете, а 16 - количество книг в мягком переплете.

Составим уравнение:

$$\frac{5}{8}x + 16 = x$$

Решим уравнение:

$$x - \frac{5}{8}x = 16$$ $$\frac{3}{8}x = 16$$ $$x = 16 : \frac{3}{8}$$ $$x = 16 \cdot \frac{8}{3}$$ $$x = \frac{128}{3}$$ $$x = 42\frac{2}{3}$$

Так как количество книг должно быть целым числом, то в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что \(\frac{5}{8}\) книг на этой полке - в мягком переплете, а книг в твердом переплете 16 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть x - количество всех книг на полке.

Тогда \(\frac{5}{8}\)x - количество книг в мягком переплете, а 16 - количество книг в твердом переплете.

Составим уравнение:

$$\frac{5}{8}x + 16 = x$$

Решим уравнение:

$$x - \frac{5}{8}x = 16$$ $$\frac{3}{8}x = 16$$ $$x = 16 : \frac{3}{8}$$ $$x = 16 \cdot \frac{8}{3}$$ $$x = \frac{128}{3}$$ $$x = 42\frac{2}{3}$$

Так как количество книг должно быть целым числом, то в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что \(\frac{5}{8}\) - это часть книг в твердом переплете от общего количества книг в твердом переплете и мягком вместе.

Пусть x - количество книг в твердом переплете.

Тогда, \(\frac{5}{8}\)x - количество книг в твердом переплете.

По условию задачи, количество книг в мягком переплете - 16.

Составим уравнение:

$$\frac{5}{8}x = 16$$

Решим уравнение:

$$x = 16 : \frac{5}{8}$$ $$x = 16 \cdot \frac{8}{5}$$ $$x = \frac{128}{5}$$ $$x = 25,6$$

Так как количество книг должно быть целым числом, то в условии задачи есть ошибка.

Ответ: нет решения.