4. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять седьмых книг на этой полке - в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

1. Определим, какую часть от всех книг составляют книги в мягком переплёте.

$$1-\frac{5}{7}=\frac{7}{7}-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$$

2. Найдём, сколько всего книг на полке.

$$12 : \frac{2}{7} = 12 \cdot \frac{7}{2} = \frac{12 \cdot 7}{2} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 7}{2} = 6 \cdot 7 = 42 \text{ книги}$$

Ответ: 42 книги всего на полке.