На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Всего 54 книги. Книг в твёрдом переплёте на 6 меньше, чем книг в мягком переплёте. Сколько книг на полке?

Пусть x — количество книг в твёрдом переплёте. Тогда x + 6 — количество книг в мягком переплёте. Всего книг 54. Составим уравнение:

\[x + (x + 6) = 54\]

Решим уравнение:

\[2x + 6 = 54\]\[2x = 54 - 6\]\[2x = 48\]\[x = 48 : 2\]\[x = 24\]

Значит, в твёрдом переплёте 24 книги. В мягком переплёте 24 + 6 = 30 книг.

Всего на полке 24 + 30 = 54 книги (что соответствует условию задачи).

Ответ: 24 книги в твёрдом переплёте и 30 книг в мягком переплёте.