765. На полуокружности AB взяты точки C и D так, что ∠AC = 37°, ∠BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Для нахождения длины хорды CD используем формулу длины хорды в окружности. Определим центральный угол, соответствующий дуге CD: \( \angle COD = \angle CAB + \angle DAB = 37° + 23° = 60° \). Длина хорды \( CD \) равна \( 2R \sin(\angle COD / 2) \). Подставляем значения: \( CD = 2 \cdot 15 \cdot \sin(30°) = 2 \cdot 15 \cdot 0.5 = 15 \). Ответ: длина хорды CD составляет 15 см.