2. На поверхность воды поместили каплю масла массой 0,2 мг. Капля растеклась, образовав пятно, толщиной в одну молекулу. Рассчитайте диаметр молекулы масла, если её плотность 900 кг/м³. Радиус пятна 20 см.

2. Дано:

$$m = 0,2 \text{ мг} = 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$$

$$\rho = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

$$R = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$$

Найти: $$d - ?$$

Решение:

Объём капли масла:

$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{0,2 \cdot 10^{-6} \text{ кг}}{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{2}{9} \cdot 10^{-10} \text{ м}^3$$

Площадь пятна:

$$S = \pi R^2 = \pi (0,2 \text{ м})^2 = 0,04 \pi \text{ м}^2$$

Толщина плёнки (диаметр молекулы):

$$d = \frac{V}{S} = \frac{\frac{2}{9} \cdot 10^{-10} \text{ м}^3}{0,04 \pi \text{ м}^2} = \frac{2 \cdot 10^{-10}}{9 \cdot 0,04 \cdot \pi} \text{ м} = \frac{50}{9 \pi} \cdot 10^{-10} \text{ м} \approx 1,77 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 0,177 \text{ нм}$$

Ответ: $$d \approx 0,177 \text{ нм}$$