На поверхности стола разлита тонким слоем толщиной 138 нм жидкость (n = 1,44), на которую под углом α падает белый свет. Определи угол падения, если длина световой волны отражённого света составляет 745 нм. (Ответ округли до целых.)

Для решения задачи будем использовать условие интерференционного максимума для тонкой пленки: $$2nd\cos(r) = k\lambda$$, где: * $$n$$ - показатель преломления пленки, * $$d$$ - толщина пленки, * $$r$$ - угол преломления в пленке, * $$k$$ - порядок интерференции (целое число), * $$\lambda$$ - длина волны в вакууме. Также нам понадобится закон Снеллиуса: $$\sin(\alpha) = n\sin(r)$$, где $$\alpha$$ - угол падения. Решение: 1. Определение порядка интерференции (k): Так как мы ищем угол падения, при котором наблюдается максимум отражения, нам нужно определить порядок интерференции $$k$$. Мы знаем, что $$0 < \cos(r) < 1$$. Тогда: $$2nd > k\lambda$$ => $$k < \frac{2nd}{\lambda} = \frac{2 * 1.44 * 138}{745} \approx 0.53$$ Поскольку $$k$$ - целое число, то $$k = 0$$. 2. Нахождение угла преломления (r): Из условия интерференционного максимума при $$k = 0$$: $$2nd\cos(r) = 0 * \lambda = 0 $$ $$\cos(r) = 0$$ $$r = 90^{\circ}$$ 3. Нахождение угла падения (α): Используем закон Снеллиуса: $$\sin(\alpha) = n\sin(r) = 1.44 * \sin(90^{\circ}) = 1.44$$ Поскольку синус не может быть больше 1, возникла ошибка в решении. Это означает, что мы должны были учесть фазовый сдвиг при отражении. Поскольку отражение происходит от среды с большим показателем преломления, возникает сдвиг фазы на $$\pi$$. Поэтому условие максимума интерференции будет выглядеть так: $$2nd\cos(r) = (k + \frac{1}{2})\lambda$$ $$k < \frac{2nd}{\lambda} - \frac{1}{2} = \frac{2 * 1.44 * 138}{745} - \frac{1}{2} \approx 0.53 - 0.5 = 0.03$$ Следовательно, $$k = 0$$. Тогда: $$2nd\cos(r) = \frac{1}{2}\lambda$$ $$\cos(r) = \frac{\lambda}{4nd} = \frac{745}{4 * 1.44 * 138} \approx 0.937$$ $$r = \arccos(0.937) \approx 20.4^{\circ}$$ $$\sin(\alpha) = n\sin(r) = 1.44 * \sin(20.4^{\circ}) \approx 1.44 * 0.348 \approx 0.501$$ $$\alpha = \arcsin(0.501) \approx 30.06^{\circ}$$ Округляем до целых: $$\alpha \approx 30^{\circ}$$ Ответ: 30