1021. На поверхности воды распространяется волна со скоростью 2,4 м/с при частоте колебаний 2 Гц. Какова разность фаз в точках, лежащих на одном луче и отстоящих друг от друга на 10, 60, 90, 120 и 140 см?

Дано:

Скорость волны, $$v = 2.4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Частота колебаний, $$
u = 2 \text{ Гц}$$.

Расстояния между точками, $$\Delta x_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$, $$\Delta x_2 = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$$, $$\Delta x_3 = 90 \text{ см} = 0.9 \text{ м}$$, $$\Delta x_4 = 120 \text{ см} = 1.2 \text{ м}$$, $$\Delta x_5 = 140 \text{ см} = 1.4 \text{ м}$$.

Найти:

Разность фаз, $$\Delta \varphi_1 - ?$$, $$\Delta \varphi_2 - ?$$, $$\Delta \varphi_3 - ?$$, $$\Delta \varphi_4 - ?$$, $$\Delta \varphi_5 - ?$$

Решение:

1) Длина волны:

$$\lambda = \frac{v}{
u} = \frac{2.4 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{2 \text{ Гц}} = 1.2 \text{ м}$$.

2) Разность фаз между двумя точками, отстоящими на расстоянии $$\Delta x$$, определяется формулой:

$$\Delta \varphi = \frac{2 \pi}{\lambda} \cdot \Delta x$$,

где $$\lambda$$ - длина волны, $$\Delta x$$ - расстояние между точками.

3) Для каждого из заданных расстояний вычислим разность фаз:

$$\Delta \varphi_1 = \frac{2 \pi}{1.2 \text{ м}} \cdot 0.1 \text{ м} = \frac{\pi}{6} \approx 0.52 \text{ рад}$$.

$$\Delta \varphi_2 = \frac{2 \pi}{1.2 \text{ м}} \cdot 0.6 \text{ м} = \pi \approx 3.14 \text{ рад}$$.

$$\Delta \varphi_3 = \frac{2 \pi}{1.2 \text{ м}} \cdot 0.9 \text{ м} = \frac{3 \pi}{2} \approx 4.71 \text{ рад}$$.

$$\Delta \varphi_4 = \frac{2 \pi}{1.2 \text{ м}} \cdot 1.2 \text{ м} = 2 \pi \approx 6.28 \text{ рад}$$.

$$\Delta \varphi_5 = \frac{2 \pi}{1.2 \text{ м}} \cdot 1.4 \text{ м} = \frac{7 \pi}{3} \approx 7.33 \text{ рад}$$.

Ответ: Разность фаз в точках, отстоящих на 10 см, равна $$\frac{\pi}{6}$$ рад (0.52 рад); на 60 см - $$\pi$$ рад (3.14 рад); на 90 см - $$\frac{3 \pi}{2}$$ рад (4.71 рад); на 120 см - $$2 \pi$$ рад (6.28 рад); на 140 см - $$\frac{7 \pi}{3}$$ рад (7.33 рад).