На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла \(ADC\) если угол \(ABC\) равен 28°.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. Анализ условия задачи: * \(ABC\) - равнобедренный треугольник с основанием \(AC\). Значит, \(AB = BC\). * \(AD = AC\). * Угол \(ABC = 28^{\circ}\). * Нужно найти угол \(ADC\). 2. Определение углов треугольника \(ABC\): Так как \(ABC\) - равнобедренный, углы при основании \(AC\) равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), поэтому \[\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ}\] \[2 \cdot \angle BAC + 28^{\circ} = 180^{\circ}\] \[2 \cdot \angle BAC = 180^{\circ} - 28^{\circ} = 152^{\circ}\] \[\angle BAC = \frac{152^{\circ}}{2} = 76^{\circ}\] Итак, \(\angle BAC = \angle BCA = 76^{\circ}\). 3. Определение углов треугольника \(ADC\): Так как \(AD = AC\), треугольник \(ADC\) - равнобедренный. Следовательно, углы при основании \(DC\) равны, то есть \(\angle ADC = \angle ACD\). Угол \(DAC\) смежный с углом \(BAC\), поэтому \[\angle DAC = 180^{\circ} - \angle BAC = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}\] Сумма углов треугольника \(ADC\) равна \(180^{\circ}\), поэтому \[\angle DAC + \angle ADC + \angle ACD = 180^{\circ}\] \[104^{\circ} + 2 \cdot \angle ADC = 180^{\circ}\] \[2 \cdot \angle ADC = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ}\] \[\angle ADC = \frac{76^{\circ}}{2} = 38^{\circ}\] Ответ: \(\angle ADC = 38^{\circ}\). Пояснение для учеников: Мы использовали свойства равнобедренных треугольников, смежных углов и теорему о сумме углов треугольника. Сначала мы нашли углы треугольника \(ABC\), затем нашли смежный угол \(DAC\) и, наконец, нашли угол \(ADC\) в равнобедренном треугольнике \(ADC\).