На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если \(\angle\) DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( ABCD \) — параллелограмм, то \( BC ⅓> AD \) и \( BC ⅓> DE \). Также \( CD = AB \).

По условию \( DC = DE \). Следовательно, \( \triangle DCE \) — равнобедренный.

В равнобедренном \( \triangle DCE \) углы при основании равны: \( \angle DCE = \angle DEC = 53^{\circ} \).

Сумма углов \( \triangle DCE \): \( \angle CDE = 180^{\circ} - (\angle DCE + \angle DEC) = 180^{\circ} - (53^{\circ} + 53^{\circ}) = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \).

Угол \( \angle ADC \) и \( \angle CDE \) — смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle CDE = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \).

В параллелограмме \( ABCD \) противоположные углы равны: \( \angle ABC = \angle ADC = 106^{\circ} \).

Сумма углов параллелограмма равна \( 360^{\circ} \). \( \angle BCD + \angle ADC = 180^{\circ} \).

\( \angle BCD = 180^{\circ} - \angle ADC = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \).

Углы параллелограмма: \( 106^{\circ}, 74^{\circ}, 106^{\circ}, 74^{\circ} \).

Больший угол параллелограмма равен \( 106^{\circ} \).

Ответ: 106.