2. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = AC и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Дано: \(\triangle ABC\) - равнобедренный, \(AB = BC\) \(AD = AC\) \(\angle ABC = 32^\circ\) Найти: \(\angle ADC\) Решение: 1. Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный, то \(\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 32^\circ) / 2 = 148^\circ / 2 = 74^\circ\) 2. Так как \(AD = AC\), то \(\triangle ADC\) равнобедренный с основанием DC, следовательно, \(\angle ADC = \angle ACD\). 3. \(\angle DAC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\) 4. \(\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - 106^\circ) / 2 = 74^\circ / 2 = 37^\circ\) Ответ: \(\angle ADC = \bf{37^\circ}\)