На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 32°. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то $$\angle BAC = \angle BCA$$. Найдем эти углы: $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} = \frac{180° - 32°}{2} = \frac{148°}{2} = 74°$$ 2. Треугольник ADC равнобедренный, так как AD = AC. Следовательно, $$\angle ADC = \angle ACD$$. 3. $$\angle DAC = 180° - \angle BAC = 180° - 74° = 106°$$ (так как углы DAC и BAC смежные). 4. В треугольнике ADC: $$\angle ADC + \angle ACD + \angle DAC = 180°$$. Так как $$\angle ADC = \angle ACD$$, то $$2 \cdot \angle ADC = 180° - \angle DAC = 180° - 106° = 74°$$ $$\angle ADC = \frac{74°}{2} = 37°$$ Ответ: $$\angle ADC = 37°$$ Ответ: 37°