В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 72°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС. Запишите решение и ответ.

Решение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому: $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} = \frac{180° - 72°}{2} = \frac{108°}{2} = 54°$$ Так как AM и CM – биссектрисы углов A и C, то: $$\angle MAC = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{54°}{2} = 27°$$ $$\angle MCA = \frac{\angle BCA}{2} = \frac{54°}{2} = 27°$$ В треугольнике AMC сумма углов равна 180°, следовательно: $$\angle AMC = 180° - (\angle MAC + \angle MCA) = 180° - (27° + 27°) = 180° - 54° = 126°$$ Ответ: $$\angle AMC = 126°$$ Ответ: 126°